Vyriešiť 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{9} za a, 1 za b a \frac{9}{4} za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte zlomok -\frac{4}{9} zlomkom \frac{9}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Prirátajte 1 ku -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom \frac{2}{9} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{4} od oboch strán rovnice.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{9}{4} od seba samého bude 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Vynásobte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Delenie číslom \frac{1}{9} ruší násobenie číslom \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{1}{9} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Vydeľte číslo -\frac{9}{4} zlomkom \frac{1}{9} tak, že číslo -\frac{9}{4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Číslo 9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Prirátajte -\frac{81}{4} ku \frac{81}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Rozložte x^{2}+9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-\frac{9}{2}$$