Vyriešiť 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2x a x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Skombinovaním \frac{1}{4}x a -12x získate -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2x a x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Skombinovaním \frac{1}{4}x a -12x získate -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -\frac{47}{4} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -\frac{47}{4} je \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{47}{4} ku \frac{47}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Vydeľte číslo \frac{47}{2} číslom -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{47}{4} od zlomku \frac{47}{4} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2x a x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Skombinovaním \frac{1}{4}x a -12x získate -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo -\frac{47}{4} číslom -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Číslo \frac{47}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{47}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{47}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{47}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Rozložte x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{47}{16} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$