Vyriešiť 1/3-2sqrt{2}+3-2sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ 3-2 \sqrt{ 2 } } +3-2 \sqrt{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$6$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1}{3-2\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}+3-2\sqrt{2}$$

Zvážte \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}+3-2\sqrt{2}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}+3-2\sqrt{2}$$

Odčítajte 8 z 9 a dostanete 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}+3-2\sqrt{2}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

Sčítaním 3 a 3 získate 6.

$$6+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Skombinovaním 2\sqrt{2} a -2\sqrt{2} získate 0.

$$6$$

Rozložiť na faktory

$$2\times 3$$