Vyriešiť 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -3x+6 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Sčítaním -6 a 12 získate 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6-x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odčítajte 6 z 6 a dostanete 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Skombinovaním 3x a x získate 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Skombinovaním -3x a -4x získate -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=2 b=-9$$

Zapíšte -3x^{2}-7x+6 ako výraz \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

-x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-2=0 a -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -3x+6 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Sčítaním -6 a 12 získate 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6-x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odčítajte 6 z 6 a dostanete 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Skombinovaním 3x a x získate 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Skombinovaním -3x a -4x získate -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -7 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 49 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±11}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -6.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±11}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -3x+6 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Sčítaním -6 a 12 získate 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6-x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odčítajte 6 z 6 a dostanete 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Skombinovaním 3x a x získate 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Skombinovaním -3x a -4x získate -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Vydeľte číslo -7 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Číslo \frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Prirátajte 2 ku \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$