Vyriešiť 1/2x^2+x+x=0

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } +x+x=0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(\frac{1}{2}x+1+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a \frac{x}{2}+2=0.

$$x=0 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{2} za a, 2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±2}{1}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2}{1}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2.

$$x=\frac{0}{1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 1.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2}{1}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 1.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Delenie číslom \frac{1}{2} ruší násobenie číslom \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 2 zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=0$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-4$$