Vyriešiť 1/2=xleft(x+1right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } = x \left( x+1 \right)$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Odčítajte \frac{1}{2} z oboch strán.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -\frac{1}{2} za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{3} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$