Vyriešiť 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Riešenie pre t

$$t=80$$

$$t=600$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná t sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,480, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 100t\left(t-480\right), najmenším spoločným násobkom čísla 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie t a t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Skombinovaním 100t a 100t získate 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Odčítajte 200t z oboch strán.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Skombinovaním -480t a -200t získate -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Pridať položku 48000 na obidve snímky.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -680 za b a 48000 za c.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Umocnite číslo -680.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Prirátajte 462400 ku -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Opak čísla -680 je 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{680±520}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 680 ku 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Vydeľte číslo 1200 číslom 2.

$$t=600$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{680±520}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 520 od čísla 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Vydeľte číslo 160 číslom 2.

$$t=80$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=600 t=80$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná t sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,480, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 100t\left(t-480\right), najmenším spoločným násobkom čísla 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie t a t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Skombinovaním 100t a 100t získate 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Odčítajte 200t z oboch strán.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Skombinovaním -480t a -200t získate -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Číslo -680, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -340. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -340. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Umocnite číslo -340.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Prirátajte -48000 ku 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Rozložte t^{2}-680t+115600 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Zjednodušte.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Prirátajte 340 ku obom stranám rovnice.

$$t=600 t=80$$