Vyriešiť 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Riešenie pre t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná t sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -480,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 100t\left(t+480\right), najmenším spoločným násobkom čísla 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie t a t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Skombinovaním 100t a 100t získate 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Odčítajte 200t z oboch strán.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Skombinovaním 480t a -200t získate 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Odčítajte 48000 z oboch strán.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 280 za b a -48000 za c.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 280.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Prirátajte 78400 ku 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-280±520}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -280 ku 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Vydeľte číslo 240 číslom 2.

$$t=120$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-280±520}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 520 od čísla -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Vydeľte číslo -800 číslom 2.

$$t=-400$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=120 t=-400$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná t sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -480,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 100t\left(t+480\right), najmenším spoločným násobkom čísla 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie t a t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Skombinovaním 100t a 100t získate 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Odčítajte 200t z oboch strán.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Skombinovaním 480t a -200t získate 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Číslo 280, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 140. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 140. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Umocnite číslo 140.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Prirátajte 48000 ku 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Rozložte t^{2}+280t+19600 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Zjednodušte.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Odčítajte hodnotu 140 od oboch strán rovnice.

$$t=120 t=-400$$