Vyriešiť 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$-2$$

Kroky krátkeho riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1}{-2-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Zvážte \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Umocnite číslo -2. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{-2+\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo -2. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Keďže \frac{-2+\sqrt{2}}{2} a \frac{-2-\sqrt{2}}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Vo výraze -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2} urobte výpočty.

$$\frac{-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2 a dostanete -2.

$$-2$$

Rozložiť na faktory

$$-2$$