Vyriešiť 1/x^2-1+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -1 } +1$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-1 na faktory.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+1$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Keďže \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 1+\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{1+x^{2}+x-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 1+x^{2}+x-x-1.

$$\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Rozložte x^{2}-1 na faktory.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+1)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Keďže \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Vynásobiť vo výraze 1+\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x^{2}+x-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 1+x^{2}+x-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x^{2}-1})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{2x^{2+1}-2x^{1}-2x^{2+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{2x^{3}-2x^{1}-2x^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 2 od čísla 2.

$$\frac{-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$