Vyriešiť 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Kroky krátkeho riešenia

Sčítaním 5 a 2 získate 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{7}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{6\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Vynásobením 6 a 2 získate 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 7 a 12 je 84. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{7}}{7} číslom \frac{12}{12}. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{2}}{12} číslom \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Keďže \frac{12\sqrt{7}}{84} a \frac{7\sqrt{2}}{84} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$