Vyriešiť 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{y}{\frac{1}{2x}} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Vyjadriť \frac{\frac{1}{2x}}{y} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{2x} zlomkom \frac{1}{y} tak, že číslo \frac{1}{2x} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2xy} číslom \frac{y}{2x} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Vykráťte y v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{y}{\frac{1}{2x}} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Vyjadriť \frac{\frac{1}{2x}}{y} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Vydeľte číslo \frac{1}{2x} zlomkom \frac{1}{y} tak, že číslo \frac{1}{2x} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2xy} číslom \frac{y}{2x} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Vykráťte y v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Zjednodušte.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$