Vyriešiť 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Riešenie pre x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-10 a x je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslom \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x}{x\left(x-10\right)} a \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Vynásobiť vo výraze x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}-10x číslom 10 a dostanete \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Odčítajte 720 z oboch strán.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{10} za a, -1 za b a -720 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -\frac{2}{5} číslom -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Prirátajte 1 ku 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo 18 zlomkom \frac{1}{5} tak, že číslo 18 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo -16 zlomkom \frac{1}{5} tak, že číslo -16 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=90 x=-80$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-10 a x je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslom \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x}{x\left(x-10\right)} a \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Vynásobiť vo výraze x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}-10x číslom 10 a dostanete \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Vynásobte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Delenie číslom \frac{1}{10} ruší násobenie číslom \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom \frac{1}{10} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo 720 zlomkom \frac{1}{10} tak, že číslo 720 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Prirátajte 7200 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Zjednodušte.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=90 x=-80$$