Vyriešiť 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+10 a x je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslom \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x}{x\left(x+10\right)} a \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Vynásobiť vo výraze x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{-10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}+10x číslom -10 a dostanete -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Odčítajte 720 z oboch strán.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{10} za a, -1 za b a -720 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{2}{5} číslom -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Prirátajte 1 ku -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo 1+i\sqrt{287} zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo 1+i\sqrt{287} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{287} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo 1-i\sqrt{287} zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo 1-i\sqrt{287} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+10 a x je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslom \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x}{x\left(x+10\right)} a \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Vynásobiť vo výraze x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{-10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}+10x číslom -10 a dostanete -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Vynásobte obe strany hodnotou -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{10} ruší násobenie číslom -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom -\frac{1}{10} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo 720 zlomkom -\frac{1}{10} tak, že číslo 720 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Prirátajte -7200 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Zjednodušte.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$