Vyriešiť 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Riešenie pre x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+10 a x je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslom \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x}{x\left(x+10\right)} a \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Odčítajte 720 z oboch strán.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Rozložte 2x+10 na faktory.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 720 číslom \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Keďže \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} a \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Vynásobiť vo výraze x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať -5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1430 za b a -7200 za c.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Prirátajte 2044900 ku 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Opak čísla -1430 je 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1430 ku 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Vydeľte číslo 1430+10\sqrt{20737} číslom 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{20737} od čísla 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Vydeľte číslo 1430-10\sqrt{20737} číslom 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+10 a x je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslom \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x}{x\left(x+10\right)} a \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať -5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1440 a x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Odčítajte 1440x z oboch strán.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Skombinovaním 10x a -1440x získate -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Číslo -1430, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -715. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -715. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Umocnite číslo -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Prirátajte 7200 ku 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Rozložte x^{2}-1430x+511225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Zjednodušte.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Prirátajte 715 ku obom stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$