Vyriešiť 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a x-10 je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x-10}{x-10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} a \frac{x}{x\left(x-10\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{-10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}-10x číslom -10 a dostanete -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Odčítajte 720 z oboch strán.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{10} za a, 1 za b a -720 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{2}{5} číslom -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Prirátajte 1 ku -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo -1+i\sqrt{287} zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo -1+i\sqrt{287} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{287} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo -1-i\sqrt{287} zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo -1-i\sqrt{287} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a x-10 je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x-10}{x-10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} a \frac{x}{x\left(x-10\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{-10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}-10x číslom -10 a dostanete -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Vynásobte obe strany hodnotou -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{10} ruší násobenie číslom -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom -\frac{1}{10} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo 720 zlomkom -\frac{1}{10} tak, že číslo 720 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Prirátajte -7200 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Zjednodušte.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$