Vyriešiť 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Riešenie pre x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a x+10 je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x+10}{x+10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} a \frac{x}{x\left(x+10\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}+10x číslom 10 a dostanete \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Odčítajte 720 z oboch strán.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{10} za a, 1 za b a -720 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -\frac{2}{5} číslom -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Prirátajte 1 ku 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo 16 zlomkom \frac{1}{5} tak, že číslo 16 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo -18 zlomkom \frac{1}{5} tak, že číslo -18 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=80 x=-90$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a x+10 je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x+10}{x+10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} a \frac{x}{x\left(x+10\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}+10x číslom 10 a dostanete \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Vynásobte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Delenie číslom \frac{1}{10} ruší násobenie číslom \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{1}{10} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo 720 zlomkom \frac{1}{10} tak, že číslo 720 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Prirátajte 7200 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Zjednodušte.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=80 x=-90$$