Vyriešiť 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Riešenie pre x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a x-10 je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x-10}{x-10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} a \frac{x}{x\left(x-10\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Odčítajte 720 z oboch strán.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Rozložte 2x-10 na faktory.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 720 číslom \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Keďže \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} a \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Vynásobiť vo výraze x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1450 za b a 7200 za c.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Umocnite číslo -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Prirátajte 2102500 ku -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Opak čísla -1450 je 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1450 ku 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Vydeľte číslo 1450+10\sqrt{20737} číslom 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{20737} od čísla 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Vydeľte číslo 1450-10\sqrt{20737} číslom 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a x-10 je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{x-10}{x-10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Keďže \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} a \frac{x}{x\left(x-10\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Premenná x sa nemôže rovnať 5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1440 a x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Odčítajte 1440x z oboch strán.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Skombinovaním -10x a -1440x získate -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Číslo -1450, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -725. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -725. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Umocnite číslo -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Prirátajte -7200 ku 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Rozložte x^{2}-1450x+525625 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Zjednodušte.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Prirátajte 725 ku obom stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$