Vyriešiť -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{1}{x-1}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-4x+3 na faktory.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-3\right)\left(x-1\right) a 3-x je \left(x-3\right)\left(x-1\right). Vynásobte číslo \frac{3}{3-x} číslom \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Keďže \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} a \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Vynásobiť vo výraze -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Vykráťte x-3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Keďže \frac{3}{x-1} a \frac{4}{x-1} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov. Odčítajte 4 z 3 a dostanete -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$