Vyriešiť -3+3i/-3-i

$$\frac{ -3+3i }{ -3-i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i=0,6-1,2i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -3+i.

$$\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Vynásobte komplexné čísla -3+3i a -3+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3i^{2}}{10}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right)}{10}$$

Vynásobiť vo výraze -3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right).

$$\frac{9-3i-9i-3}{10}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 9-3i-9i-3.

$$\frac{9-3+\left(-3-9\right)i}{10}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 9-3+\left(-3-9\right)i.

$$\frac{6-12i}{10}$$

Vydeľte číslo 6-12i číslom 10 a dostanete \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$$

Skutočná časť

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-3+3i}{-3-i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -3+i.

$$Re(\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(-3+3i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Vynásobte komplexné čísla -3+3i a -3+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3i^{2}}{10})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right)}{10})$$

Vynásobiť vo výraze -3\left(-3\right)-3i+3i\left(-3\right)+3\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-3i-9i-3}{10})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 9-3i-9i-3.

$$Re(\frac{9-3+\left(-3-9\right)i}{10})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 9-3+\left(-3-9\right)i.

$$Re(\frac{6-12i}{10})$$

Vydeľte číslo 6-12i číslom 10 a dostanete \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i je \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$