Vyriešiť frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Odčítajte hodnotu -x od oboch strán rovnice.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-4} a dostanete x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-4+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Skombinovaním 4x a 8x získate 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z -16 a dostanete -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=8 b=4$$

Zapíšte -x^{2}+12x-32 ako výraz \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

-x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Dosadí 8 za x v rovnici \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=8 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-2$$

Dosadí 4 za x v rovnici \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Rovnica -2\sqrt{x-4}=x-4 má jedinečné riešenie.

$$x=4$$