Vyriešiť frac{(60-60texttt{i})*20texttt{i}}{60-40texttt{i}}

$$\frac{ (60-60 \texttt{i} ) \times 20 \texttt{i} }{ 60-40 \texttt{i} }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i\approx 4,615384615+23,076923077i$$

Postup riešenia

Vynásobte číslo 60-60i číslom 20i.

$$\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20i^{2}}{60-40i}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right)}{60-40i}$$

Vynásobiť vo výraze 60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$\frac{1200+1200i}{60-40i}$$

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 60+40i.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{\left(60-40i\right)\left(60+40i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{60^{2}-40^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{5200}$$

Vynásobte komplexné čísla 1200+1200i a 60+40i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40i^{2}}{5200}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right)}{5200}$$

Vynásobiť vo výraze 1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right).

$$\frac{72000+48000i+72000i-48000}{5200}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 72000+48000i+72000i-48000.

$$\frac{72000-48000+\left(48000+72000\right)i}{5200}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 72000-48000+\left(48000+72000\right)i.

$$\frac{24000+120000i}{5200}$$

Vydeľte číslo 24000+120000i číslom 5200 a dostanete \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i.

$$\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i$$

Skutočná časť

$$\frac{60}{13} = 4\frac{8}{13} = 4,615384615384615$$

Postup riešenia

Vynásobte číslo 60-60i číslom 20i.

$$Re(\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20i^{2}}{60-40i})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right)}{60-40i})$$

Vynásobiť vo výraze 60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$Re(\frac{1200+1200i}{60-40i})$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1200+1200i}{60-40i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 60+40i.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{\left(60-40i\right)\left(60+40i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{60^{2}-40^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{5200})$$

Vynásobte komplexné čísla 1200+1200i a 60+40i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40i^{2}}{5200})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right)}{5200})$$

Vynásobiť vo výraze 1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right).

$$Re(\frac{72000+48000i+72000i-48000}{5200})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 72000+48000i+72000i-48000.

$$Re(\frac{72000-48000+\left(48000+72000\right)i}{5200})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 72000-48000+\left(48000+72000\right)i.

$$Re(\frac{24000+120000i}{5200})$$

Vydeľte číslo 24000+120000i číslom 5200 a dostanete \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i.

$$Re(\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i je \frac{60}{13}.

$$\frac{60}{13}$$