Vyriešiť (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany hodnotou 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 14-x a 6x-24 a zlúčenie podobných členov.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Vynásobením 126 a 10 získate 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Odčítajte 1260 z oboch strán.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Odčítajte 1260 z -336 a dostanete -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, 108 za b a -1596 za c.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocnite číslo 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslom -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Prirátajte 11664 ku -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte -108 ku 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Vydeľte číslo -108+12i\sqrt{185} číslom -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12i\sqrt{185} od čísla -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Vydeľte číslo -108-12i\sqrt{185} číslom -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany hodnotou 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 14-x a 6x-24 a zlúčenie podobných členov.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Vynásobením 126 a 10 získate 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Pridať položku 336 na obidve snímky.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Sčítaním 1260 a 336 získate 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Vydeľte číslo 108 číslom -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Vydeľte číslo 1596 číslom -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Prirátajte -266 ku 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Rozložte x^{2}-18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Zjednodušte.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$