Vyriešiť y^2-y/y+3=0

$$\frac{ { y }^{ 2 } -y }{ y+3 } = 0$$

Riešenie pre y

$$y=1$$

$$y=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná y sa nemôže rovnať -3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Vyčleňte y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y=0 a y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná y sa nemôže rovnať -3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a 0 za c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$y=1$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$y=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=1 y=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná y sa nemôže rovnať -3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte y^{2}-y+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$y=1 y=0$$