Vyriešiť y^2y^0/y^7

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 0 dostanete 2.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

Zapíšte y^{7} ako výraz y^{2}y^{5}. Vykráťte y^{2} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Derivovať podľa y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 0 dostanete 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

Zapíšte y^{7} ako výraz y^{2}y^{5}. Vykráťte y^{2} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Zjednodušte.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$