Vyriešiť x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x^{2}+1 číslom \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Keďže \frac{x^{4}}{4} a \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Vynásobiť vo výraze x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Postup riešenia

Vyčleňte \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Zvážte x^{4}+4x^{2}+4. Použite dokonalý vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x^{2} a b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom x^{2}+2 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$