Vyriešiť x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Postup riešenia

Vyčleňte \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Zvážte 81x^{4}-16y^{4}. Zapíšte 81x^{4}-16y^{4} ako výraz \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Zvážte 9x^{2}-4y^{2}. Zapíšte 9x^{2}-4y^{2} ako výraz \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 16 a 81 je 1296. Vynásobte číslo \frac{x^{4}}{16} číslom \frac{81}{81}. Vynásobte číslo \frac{y^{4}}{81} číslom \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Keďže \frac{81x^{4}}{1296} a \frac{16y^{4}}{1296} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$