Vyriešiť x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-8 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Pridať položku 14x na obidve snímky.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Skombinovaním -5x a 14x získate 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Odčítajte 24 z 6 a dostanete -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=6 b=3$$

Zapíšte -x^{2}+9x-18 ako výraz \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-8 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Pridať položku 14x na obidve snímky.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Skombinovaním -5x a 14x získate 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Odčítajte 24 z 6 a dostanete -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 9 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 81 ku -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -2.

$$x=6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=6$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-8 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Pridať položku 14x na obidve snímky.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Skombinovaním -5x a 14x získate 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Odčítajte 6 z 24 a dostanete 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -18 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=6$$