Vyriešiť x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Odčítajte 21 z 12 a dostanete -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Odčítajte 45 z oboch strán.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Odčítajte 45 z -9 a dostanete -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-54. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-12 b=9$$

Zapíšte 2x^{2}-3x-54 ako výraz \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

2x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Odčítajte 21 z 12 a dostanete -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Odčítajte 45 z oboch strán.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Odčítajte 45 z -9 a dostanete -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a -54 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±21}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 4.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±21}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Odčítajte 21 z 12 a dostanete -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Sčítaním 45 a 9 získate 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Vydeľte číslo 54 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 27 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$