Vyriešiť x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 308, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Vypočítajte -5 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Vynásobením 83176 a \frac{1}{100000} získate \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{10397}{12500} a -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Pridať položku \frac{10397}{12500}x na obidve snímky.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Odčítajte \frac{800569}{3125} z oboch strán.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, \frac{10397}{12500} za b a -\frac{800569}{3125} za c.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Umocnite zlomok \frac{10397}{12500} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Prirátajte \frac{108097609}{156250000} ku \frac{3202276}{3125} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{10397}{12500} ku \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Vydeľte číslo \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} číslom 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} od čísla -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Vydeľte číslo \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} číslom 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 308, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Vypočítajte -5 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Vynásobením 83176 a \frac{1}{100000} získate \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{10397}{12500} a -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Pridať položku \frac{10397}{12500}x na obidve snímky.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Číslo \frac{10397}{12500}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{10397}{25000}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{10397}{25000}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{10397}{25000} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Prirátajte \frac{800569}{3125} ku \frac{108097609}{625000000} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Rozložte x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Odčítajte hodnotu \frac{10397}{25000} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$