Vyriešiť x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10x, najmenším spoločným násobkom čísla 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Vynásobením 10 a 100 získate 1000.

$$x^{3}=1000$$

Odčítajte 1000 z oboch strán.

$$x^{3}-1000=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1000 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=10$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-1000 číslom x-10 a dostanete x^{2}+10x+100. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 10 výrazom b a 100 výrazom c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+10x+100=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Riešenie pre x

$$x=10$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10x, najmenším spoločným násobkom čísla 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Vynásobením 10 a 100 získate 1000.

$$x^{3}=1000$$

Odčítajte 1000 z oboch strán.

$$x^{3}-1000=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1000 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=10$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-1000 číslom x-10 a dostanete x^{2}+10x+100. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 10 výrazom b a 100 výrazom c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=10$$