Vyriešiť 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Riešenie pre r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Sčítaním 25 a 15 získate 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vykráťte zlomok \frac{40}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Rozšírte exponent \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Sčítaním 25 a 15 získate 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Vydeľte číslo 4r^{2} číslom 40 a dostanete \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Odčítajte \frac{8}{5} z oboch strán.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou 10.

$$r^{2}-16=0$$

Zvážte r^{2}-16. Zapíšte r^{2}-16 ako výraz r^{2}-4^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte r-4=0 a r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Sčítaním 25 a 15 získate 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vykráťte zlomok \frac{40}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Rozšírte exponent \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Sčítaním 25 a 15 získate 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Vydeľte číslo 4r^{2} číslom 40 a dostanete \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Vynásobte obe strany číslom 10, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Vynásobením \frac{8}{5} a 10 získate 16.

$$r^{2}=16$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$r=4 r=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Sčítaním 25 a 15 získate 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vykráťte zlomok \frac{40}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Rozšírte exponent \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Sčítaním 25 a 15 získate 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Vydeľte číslo 4r^{2} číslom 40 a dostanete \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Odčítajte \frac{8}{5} z oboch strán.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{10} za a, 0 za b a -\frac{8}{5} za c.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Umocnite číslo 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte zlomok -\frac{2}{5} zlomkom -\frac{8}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}, keď ± je plus.

$$r=4$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}, keď ± je mínus.

$$r=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$r=4 r=-4$$