Vyriešiť 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{10}\approx 6,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobte obe strany rovnice premennou 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 25 a dostanete 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Vynásobením \frac{1}{125} a 625 získate 5.

$$5+x^{2}=45$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$x^{2}=45-5$$

Odčítajte 5 z 45 a dostanete 40.

$$x^{2}=40$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 25 a dostanete 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Vynásobením \frac{1}{125} a 625 získate 5.

$$5+x^{2}=45$$

Odčítajte 45 z oboch strán.

$$5+x^{2}-45=0$$

Odčítajte 45 z 5 a dostanete -40.

$$-40+x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -40 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}, keď ± je plus.

$$x=2\sqrt{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}, keď ± je mínus.

$$x=-2\sqrt{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$