Vyriešiť 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 25 a dostanete 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 75 a dostanete 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vykráťte zlomok \frac{625}{5625} na základný tvar extrakciou a elimináciou 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 45 a dostanete 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 9 a 2025 je 2025. Vynásobte číslo \frac{1}{9} číslom \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Keďže \frac{225}{2025} a \frac{x^{2}}{2025} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 225+x^{2} číslom 2025 a dostanete \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Odčítajte \frac{1}{9} z oboch strán.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Odčítajte \frac{1}{9} z 1 a dostanete \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Vynásobte obe strany číslom 2025, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Vynásobením \frac{8}{9} a 2025 získate 1800.

$$x^{2}=1800$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 25 a dostanete 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 75 a dostanete 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vykráťte zlomok \frac{625}{5625} na základný tvar extrakciou a elimináciou 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 45 a dostanete 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 9 a 2025 je 2025. Vynásobte číslo \frac{1}{9} číslom \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Keďže \frac{225}{2025} a \frac{x^{2}}{2025} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 225+x^{2} číslom 2025 a dostanete \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z \frac{1}{9} a dostanete -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{2025} za a, 0 za b a -\frac{8}{9} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vynásobte zlomok -\frac{4}{2025} zlomkom -\frac{8}{9} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, keď ± je plus.

$$x=30\sqrt{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, keď ± je mínus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$