Vyriešiť frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Rozšírte exponent \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Vynásobením 400 a 2 získate 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Sčítaním 400 a 800 získate 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Odčítajte 400 z 1200 a dostanete 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Vynásobením 2 a 20 získate 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Vynásobením 40 a 20 získate 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{800}{800\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Vykráťte 800 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$