Vyriešiť 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná t sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 1020t, najmenším spoločným násobkom čísla 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Rozšírte exponent \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 15 a dostanete 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(12+15t\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 144+360t+225t^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Odčítajte 144 z 400 a dostanete 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Skombinovaním 225t^{2} a -225t^{2} získate 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 17 a 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 34 a dostanete 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Rozšírte exponent \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 15 a dostanete 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(30+15t\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 900+900t+225t^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Odčítajte 900 z 1156 a dostanete 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Skombinovaním 225t^{2} a -225t^{2} získate 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -10 a 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Odčítajte 9000t z oboch strán.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Skombinovaním -6120t a -9000t získate -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Odčítajte 4352 z oboch strán.

$$-15120t=-2560-4352$$

Odčítajte 4352 z -2560 a dostanete -6912.

$$-15120t=-6912$$

Vydeľte obe strany hodnotou -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6912}{-15120} na základný tvar extrakciou a elimináciou -432.

$$t=\frac{16}{35}$$