Vyriešiť frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Postup riešenia

Skombinovaním \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4-2\sqrt{3}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Skombinovaním 2\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získate 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{12}{4\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Vykráťte 3\times 4 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\sqrt{3}$$

Rozšíriť

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Postup riešenia

Skombinovaním \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4-2\sqrt{3}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Skombinovaním 2\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získate 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{12}{4\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Vykráťte 3\times 4 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\sqrt{3}$$