Vyriešiť frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{5}. Umocnite číslo 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Odčítajte 9 z 5 a dostanete -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \sqrt{2} a \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Ak chcete \sqrt{2} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Vynásobte čitateľa a menovateľa hodnotou -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$