Vyriešiť x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+3 a x+4 je \left(x+3\right)\left(x+4\right). Vynásobte číslo \frac{x+4}{x+3} číslom \frac{x+4}{x+4}. Vynásobte číslo \frac{x-3}{x+4} číslom \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Keďže \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} a \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Vydeľte číslo \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} zlomkom \frac{14}{x^{2}+7x+12} tak, že číslo \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené, na faktory.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Vykráťte \left(x+3\right)\left(x+4\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Rozšíriť

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+3 a x+4 je \left(x+3\right)\left(x+4\right). Vynásobte číslo \frac{x+4}{x+3} číslom \frac{x+4}{x+4}. Vynásobte číslo \frac{x-3}{x+4} číslom \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Keďže \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} a \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Vydeľte číslo \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} zlomkom \frac{14}{x^{2}+7x+12} tak, že číslo \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené, na faktory.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Vykráťte \left(x+3\right)\left(x+4\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{8x+25}{14}$$