Vyriešiť frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Kroky krátkeho riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 308 a dostanete 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Vykráťte zlomok \frac{154}{94864} na základný tvar extrakciou a elimináciou 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 616 je 616. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}}{2} číslom \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Keďže \frac{308\sqrt{3}}{616} a \frac{1}{616} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 308 a dostanete 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Vykráťte zlomok \frac{154}{94864} na základný tvar extrakciou a elimináciou 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 616 je 616. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}}{2} číslom \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Keďže \frac{308\sqrt{3}}{616} a \frac{1}{616} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Vydeľte číslo \frac{308\sqrt{3}-1}{616} zlomkom \frac{308\sqrt{3}+1}{616} tak, že číslo \frac{308\sqrt{3}-1}{616} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Vykráťte 616 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Preveďte menovateľa \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Zvážte \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Vynásobením 308\sqrt{3}-1 a 308\sqrt{3}-1 získate \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Vynásobením 94864 a 3 získate 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Sčítaním 284592 a 1 získate 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 308 a dostanete 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Vynásobením 94864 a 3 získate 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Odčítajte 1 z 284592 a dostanete 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$