Vyriešiť /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Riešenie pre n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 11 a dostanete 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 107 a dostanete 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Odčítajte 11449 z 121 a dostanete -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 96 a dostanete 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Sčítaním -11328 a 9216 získate -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 59 a dostanete 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Sčítaním -2112 a 3481 získate 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Odčítajte 1369 z oboch strán.

$$1n^{2}-1369=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$n^{2}-1369=0$$

Zvážte n^{2}-1369. Zapíšte n^{2}-1369 ako výraz n^{2}-37^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-37=0 a n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 11 a dostanete 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 107 a dostanete 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Odčítajte 11449 z 121 a dostanete -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 96 a dostanete 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Sčítaním -11328 a 9216 získate -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 59 a dostanete 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Sčítaním -2112 a 3481 získate 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Vydeľte obe strany hodnotou 1.

$$n^{2}=1369$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$n=37 n=-37$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 11 a dostanete 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 107 a dostanete 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Odčítajte 11449 z 121 a dostanete -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 96 a dostanete 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Sčítaním -11328 a 9216 získate -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 59 a dostanete 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Sčítaním -2112 a 3481 získate 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Odčítajte 1369 z oboch strán.

$$1n^{2}-1369=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$n^{2}-1369=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -1369 za c.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{0±74}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 74 číslom 2.

$$n=37$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{0±74}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -74 číslom 2.

$$n=-37$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=37 n=-37$$