Vyriešiť x-4/x+7+1/3x-2=x-2/x+7

$$\frac { x - 4 } { x + 7 } + \frac { 1 } { 3 x - 2 } = \frac { x - 2 } { x + 7 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -7,\frac{2}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(3x-2\right)\left(x+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+7,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-4\right)+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-2 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-14x+8+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skombinovaním -14x a x získate -13x.

$$3x^{2}-13x+8+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Sčítaním 8 a 7 získate 15.

$$3x^{2}-13x+15=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-2 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-13x+15=3x^{2}-8x+4$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-13x+15-3x^{2}=-8x+4$$

Skombinovaním 3x^{2} a -3x^{2} získate 0.

$$-13x+15=-8x+4$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$-13x+15+8x=4$$

Skombinovaním -13x a 8x získate -5x.

$$-5x+15=4$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$-5x=4-15$$

Odčítajte 15 z 4 a dostanete -11.

$$-5x=-11$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$x=\frac{-11}{-5}$$

Zlomok \frac{-11}{-5} možno zjednodušiť do podoby \frac{11}{5} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x=\frac{11}{5}$$