Vyriešiť x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,-2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Odčítajte 1x z oboch strán.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Skombinovaním -2x a -x získate -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,-2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Odčítajte 1x z oboch strán.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Skombinovaním -2x a -x získate -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Pridať položku 8 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-3x=8$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 8 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$