Vyriešiť x-4/4+x/5x=6

$$\frac { x - 4 } { 4 } + \frac { x } { 5 x } = 6$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{136}{5} = 27\frac{1}{5} = 27,2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 20x, najmenším spoločným násobkom čísla 4,5x.

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Skombinovaním -20x a 4x získate -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Odčítajte 120x z oboch strán.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Skombinovaním -16x a -120x získate -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(5x-136\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 5x-136=0.

$$x=0 x=\frac{136}{5}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=\frac{136}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 20x, najmenším spoločným násobkom čísla 4,5x.

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Skombinovaním -20x a 4x získate -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Odčítajte 120x z oboch strán.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Skombinovaním -16x a -120x získate -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -136 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-136\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±136}{2\times 5}$$

Opak čísla -136 je 136.

$$x=\frac{136±136}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{136±136}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{136±136}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 136 ku 136.

$$x=\frac{272}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{272}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{136}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{136±136}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 136 od čísla 136.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{136}{5} x=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=\frac{136}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 20x, najmenším spoločným násobkom čísla 4,5x.

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Skombinovaním -20x a 4x získate -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Odčítajte 120x z oboch strán.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Skombinovaním -16x a -120x získate -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-136x}{5}=\frac{0}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x=0$$

Číslo -\frac{136}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{68}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{68}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x+\left(-\frac{68}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{68}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{68}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x+\frac{4624}{25}=\frac{4624}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{136}{5}x+\frac{4624}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{68}{5}\right)^{2}=\frac{4624}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{68}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4624}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{68}{5}=\frac{68}{5} x-\frac{68}{5}=-\frac{68}{5}$$

Prirátajte \frac{68}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{136}{5} x=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=\frac{136}{5}$$