Vyriešiť x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-3 a x-3 získate \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+6 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Skombinovaním -6x a 4x získate -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odčítajte 12 z 9 a dostanete -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-2x-3 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-3 a x-3 získate \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+6 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Skombinovaním -6x a 4x získate -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odčítajte 12 z 9 a dostanete -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=1$$

Zapíšte x^{2}-2x-3 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-3 a x-3 získate \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+6 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Skombinovaním -6x a 4x získate -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odčítajte 12 z 9 a dostanete -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-3 a x-3 získate \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+6 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Skombinovaním -6x a 4x získate -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odčítajte 12 z 9 a dostanete -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Pridať položku 3 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-2x=3$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Rozložte výraz x^{2}-2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=-1$$