Vyriešiť x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-2 a x-2 získate \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Skombinovaním -4x a 2x získate -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odčítajte 1 z 4 a dostanete 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}-2x+3 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-2 a x-2 získate \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Skombinovaním -4x a 2x získate -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odčítajte 1 z 4 a dostanete 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-2 a x-2 získate \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Skombinovaním -4x a 2x získate -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odčítajte 1 z 4 a dostanete 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Odčítajte 3 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=-3$$