Vyriešiť x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-4 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-5x+6 a 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6-2x a x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6x-2x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Skombinovaním -15x a -6x získate -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Skombinovaním 3x^{2} a 2x^{2} získate 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Skombinovaním 2x^{2} a -5x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Pridať položku 21x na obidve snímky.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Skombinovaním -8x a 21x získate 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Odčítajte 18 z 8 a dostanete -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=10 b=3$$

Zapíšte -3x^{2}+13x-10 ako výraz \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Vyberte spoločný člen 3x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-10=0 a -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-4 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-5x+6 a 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6-2x a x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6x-2x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Skombinovaním -15x a -6x získate -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Skombinovaním 3x^{2} a 2x^{2} získate 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Skombinovaním 2x^{2} a -5x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Pridať položku 21x na obidve snímky.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Skombinovaním -8x a 21x získate 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Odčítajte 18 z 8 a dostanete -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 13 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 169 ku -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±7}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -6.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±7}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-4 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-5x+6 a 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6-2x a x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6x-2x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Skombinovaním -15x a -6x získate -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Skombinovaním 3x^{2} a 2x^{2} získate 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Skombinovaním 2x^{2} a -5x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Pridať položku 21x na obidve snímky.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Skombinovaním -8x a 21x získate 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Odčítajte 8 z 18 a dostanete 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Vydeľte číslo 13 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Číslo -\frac{13}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Prirátajte -\frac{10}{3} ku \frac{169}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Prirátajte \frac{13}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$