Vyriešiť frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2)

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Vykráťte \left(\frac{1}{x}\right)^{2} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Keďže \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} a \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Vynásobiť číslo \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} číslom \frac{10}{x+4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Vykráťte 5\left(x+4\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

Rozšíriť

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Vykráťte \left(\frac{1}{x}\right)^{2} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Keďže \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} a \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Vynásobiť číslo \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} číslom \frac{10}{x+4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Vykráťte 5\left(x+4\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$