Vyriešiť x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}+4x+3 na faktory. Rozložte x^{2}+5x+6 na faktory.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x+1\right)\left(x+3\right) a \left(x+2\right)\left(x+3\right) je \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} číslom \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Keďže \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} a \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Vykráťte x+3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Rozšíriť

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}+4x+3 na faktory. Rozložte x^{2}+5x+6 na faktory.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x+1\right)\left(x+3\right) a \left(x+2\right)\left(x+3\right) je \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} číslom \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Keďže \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} a \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Vykráťte x+3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$