Vyriešiť x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$0$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}+3x+2 na faktory. Rozložte 2+x-x^{2} na faktory.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x+1\right)\left(x+2\right) a \left(x-2\right)\left(-x-1\right) je \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} číslom \frac{x-2}{x-2}. Vynásobte číslo \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} číslom \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Keďže \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} a \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Vykráťte x+1 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Rozložte 4-x^{2} na faktory.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-2\right)\left(x+2\right) a \left(x-2\right)\left(-x-2\right) je \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} číslom \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Keďže \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} a \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Vynásobiť vo výraze x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Nula vydelená akýmkoľvek nenulovým členom sa rovná nule.

$$0$$

Rozložiť na faktory

$$0$$